התשובה לשאלה — Rho: ההגדרה והסימן
רו היא רגישות מקומית של שווי האופציה לריבית במודל. במודל אירופי רגיל ובתנאים אחרים קבועים, לקול קנוי רו חיובית ולפוט קנוי רו שלילית. כתיבה הופכת את הסימן. מוסכמת דיווח נפוצה היא שינוי שווי ליחידה בגין נקודת אחוז אחת בריבית. יש לוודא את ההגדרה בכל מקור לפני הכפלה במכפיל ובכמות.
איזו ריבית מזיזים במודל
רו מתייחסת לרגישות שווי לקלט הריבית, בהנחה שקלטים אחרים מוחזקים קבועים. במודל בלק־שולס למניה רגילה הריבית משפיעה בין השאר על היוון הסטרייק, והדיבידנד נמדד בנפרד. לא כל ריבית רלוונטית זהה לשיעור בנק מרכזי או לריבית המימון בחשבון מסוים. אם משתמשים בעקום לפי מועדים, יש להגדיר איזה חלק שלו השתנה. בדוגמה משתמשים בשיעור רציף אחיד שנבחר לצורך לימוד, ואינו שיעור שוק נוכחי. כאשר משנים מוצר, למשל אופציה על חוזה עתידי, צריך להגדיר מחדש את מודל התמחור ולא להעתיק מסקנת סימן ללא בדיקה.
נקודת אחוז, בסיס ומכפיל
עלייה מריבית של 3% ל־3.25% היא רבע נקודת אחוז או 25 נקודות בסיס. בנגזרת לפי שיעור עשרוני זהו שינוי של 0.0025. אם רו מצוטטת לנקודת אחוז, מכפילים אותה ב־0.25. לאחר שמתקבל שינוי שווי ליחידה מוסיפים את מכפיל החוזה ואת הכמות. אם הכלי כבר מציג רו מצטברת לכל הפוזיציה, הכפלה נוספת תהיה טעות. רושמים את ההגדרה ליד המספר ולא מסתפקים באות היוונית. כך אפשר להשוות פלט של מודל לפלט של שרשרת ולזהות פער שנובע מיחידות במקום להניח שקיימת הזדמנות כלכלית.
קול, פוט ואופק הזמן
במודל האירופי הרגיל עם מחיר נכס ודיבידנד קבועים, רו של קול קנוי חיובית ושל פוט קנוי שלילית. חשיפה של כתיבה מקבלת סימן הפוך. זמן ארוך יותר יכול להגדיל את חשיבות הריבית, אך המיקום ביחס לסטרייק ושאר הקלטים משפיעים אף הם. כדי להמחיש בודקים את אותם קלטים עם שני מועדים ומציגים תמחור מחדש. אין להסיק שההשפעה המבודדת תנצח בכל יום מסחר. אם הודעת ריבית מלווה בירידת נכס או בעליית IV, תוצאת הקול עשויה להיות שונה מזו של תרחיש שבו הריבית לבדה עלתה.
מבודדים את ההודעה מהתוצאה הכוללת
באירוע מאקרו משווים לפחות שלושה מצבים: שינוי ריבית בלבד, שינוי מחיר בלבד ותרחיש משולב עם IV וזמן. ההבדלים מציגים את חשיבות ההנחות בלי לטעון שאפשר לחזות את תגובת השוק. התאמת פוזיציה אחרי הודעה נבחנת מול סגירה, הקטנה והמשך, עם עלויות ומפת רגישויות חדשה. רו חיובית אינה שם נרדף לסיכון נמוך או להזדמנות רווח, והפסד קודם אינו מתאפס באמצעות שינוי מועד. בדוח העבודה שומרים את הריבית שהוזנה ואת מוסכמת ההיוון בנפרד מעלות האשראי או ההשאלה של החשבון, משום שהן עונות לשאלות שונות.
מהלימוד לתרגול במערכת שלנו
בחרו מבנה, בדקו סטרייקים וכמויות והשוו תרחישי רווח והפסד לפקיעה.
דוגמה מספרית — הנחות וחישוב
זו דוגמה מומצאת לחוזה אירופי, ללא דיבידנד: נכס 100, סטרייק 98, 45 ימי לוח, בסיס שנה 365, IV שנתית 26% וריבית רציפה 3%. הריבית נבחרה לצורך התרגיל ואינה נתון שוק נוכחי. המחירים והיווניות ליחידת נכס, אלא אם צוין דולר לכל הפוזיציה; המכפיל הוא 100. מעלים ריבית מ־3% ל־3.25%, שינוי של 0.25 נקודת אחוז. רו לנקודת אחוז של קול קנוי היא 0.070489 ושל פוט קנוי -0.049887. עבור 1 חוזים מכל סוג בנפרד, קירוב שינוי השווי הוא 1.762214 דולר לקול ו־-1.247182 לפוט. תמחור מלא נותן 1.763922 ו־-1.245011 בהתאמה. אלו השוואות נפרדות, לא המלצה להחזיק את שניהם. הנכס ו־IV קבועים ולכן אין לייחס את המספרים לתוצאה של הודעת ריבית אמיתית.
| מדד | תוצאה |
|---|---|
| שינוי ריבית, נקודות אחוז | 0.250000 |
| רו קול לנקודת אחוז ליחידה | 0.070489 |
| רו פוט לנקודת אחוז ליחידה | -0.049887 |
| קירוב קול, דולר | 1.762214 |
| שינוי שווי קול מלא, דולר | 1.763922 |
| קירוב פוט, דולר | -1.247182 |
| שינוי שווי פוט מלא, דולר | -1.245011 |
איך בודקים את הדוגמה ומה גבולותיה
בודקים תחילה שכל המספרים מתייחסים לאותו חוזה ולזמן מדידה עקבי. לאחר מכן מפרידים בין רגישות ליחידה, רגישות לחוזה ורגישות לכל הפוזיציה. העתקת ערך שכבר כולל מכפיל והכפלתו שוב יוצרת טעות גדולה גם אם הנוסחה כתובה נכון. שומרים מספרים לא מעוגלים עד סוף החישוב ומשנים רק הנחה אחת כאשר מבקשים לבודד השפעה. אין להסיק מתוך דוגמה אחת מדיניות גידור מיטבית או הסתברות לרווח. אם הכלי מציג רק גרף לפקיעה, משתמשים בו לבדיקת מבנה ותשלום, ולא מניחים שהוא מספק מחיר סגירה לפני הפקיעה או את כל היווניות. לכל בדיקת ביצוע אמיתי נדרשים ציטוט, כמות, זמן ומפרט, והדוגמה נשארת לימודית כל עוד הנתונים האלה לא נבדקו.
מכפיל, כמויות והון בחשבון
בדוגמאות השתמשנו במכפיל 100, המקובל בחוזי אופציות מניה אמריקאיים סטנדרטיים. בפועל צריך לבדוק את מפרט החוזה, משום שהתאמות בעקבות אירועי חברה ומוצרים שונים עשויים לשנות את הכמות או את אופן הסליקה. המחיר המוצג לאופציה הוא בדרך כלל מחיר ליחידת נכס בסיס; סכום העסקה מחייב כפל במכפיל ובמספר החוזים. הכפלת הכמות מגדילה גם את הרווח האפשרי וגם את ההפסד, ואינה משפרת את יחס הסיכון. יש להפריד בין הסכום ששולם או התקבל, דרישת הביטחונות של הברוקר וההפסד הכלכלי האפשרי. שלושת המספרים עונים לשאלות שונות ואינם תחליפים זה לזה.
מימוש, הקצאה וניהול הפוזיציה
באופציות אמריקאיות הצד הקצר עשוי לקבל הקצאה לפני תאריך הפקיעה. הזכות של מחזיק אופציה וההתחייבות של כותב אופציה אינן זהות, והחלטות בשתי רגליים אינן תמיד מתרחשות בו־זמנית. לקראת הסיום בודקים את הוראות הברוקר, זמני ההנחיות, סוג הסליקה והיכולת לשאת מניות או מזומן. גם כאשר ההפסד בגרף מוגדר, הטיפול בדרך עלול לדרוש הון ופעולות נוספות. יש לתכנן מראש באיזה מצב סוגרים, באיזה מצב ממשיכים ומה מחייב בדיקה מחדש. גלגול הוא סגירת התחייבות קיימת ופתיחת אחרת; הוא אינו מוחק הפסד שכבר נוצר ואינו מבטיח תיקון של העסקה.
תרגול מובנה במעבדת האופציות
פותחים את מערכת האופציות של TRADE2 ובודקים תחילה את שם הנכס, מקור המחיר ותאריך הפקיעה. בוחרים את המבנה המתאים ומשווים את סוג האופציה, הכיוון, הסטרייק והכמות בכל רגל להסבר במאמר. אם נתון חסר או מוצג מצב הדגמה, אין להתייחס אליו כאל מחיר מסחר זמין. משנים בכל פעם משתנה אחד בלבד, למשל סטרייק אחד או כמות, ובודקים כיצד משתנים גבולות הרווח וההפסד. לאחר מכן מחזירים למבנה המקורי ומנסים תרחיש אחר. מטרת התרגול היא לזהות קשר בין החלטה לתוצאה, ולא לחפש גרף שנראה רווחי בלי להבין את ההנחות שמתחתיו.
בודקים מקור, זמן ומגבלת מסקנה
בשאלה על Rho: ההגדרה והסימן מפרידים בין עובדה שמקורה בהודעה או במפרט, חישוב שנעשה לפי הנחות ומסקנה שמבקשים לבדוק. ליד כל נתון מציינים את סוגו ואת מועד העדכון. חישוב במודל אינו הופך לציטוט מסחר, וצילום של מסך אינו תיעוד של מחיר זמין בכל שעה. כאשר שני מקורות מציגים מספרים שונים, בודקים תחילה אם הם מתייחסים לאותו נכס, לאותה פקיעה ולאותה יחידה. אין לבחור אוטומטית את הנתון שמציג רווח גבוה יותר. בסוף הבדיקה כותבים מה אומת, מה חושב ומה עדיין אינו ידוע. ההבחנה הזאת מאפשרת לחזור לשאלה בעתיד ולזהות אם השתנה המידע או שהשתנתה רק הפרשנות שלו.
משימת תרגול ממוקדת: חשבו את הרגישות ההתחלתית ושמרו יחידות וסימנים
בתרגיל הזה בודקים במפורש את הנושאים הבאים: חשבו את הרגישות ההתחלתית ושמרו יחידות וסימנים. פותחים דף עבודה ובו השאלה המקורית, מקור לכל נתון ותיאור של המידע שהיה זמין לפני ההחלטה. לאחר מכן בוחרים דוגמה שבה המסקנה הראשונית נראית נכונה ודוגמה שבה אחד התנאים חסר. מסבירים מה אפשר לחשב ומה עדיין דורש בירור. אם כלי במערכת אינו מציג את הנתון שנחוץ לשאלה, רושמים את החוסר ולא משלימים ערך מתוך ניחוש. ההצלחה בתרגיל היא היכולת להסביר את ההבדל בין שני המצבים ואת ההשלכה על המבנה, ולא עצם הופעת רווח בגרף. שומרים את ההסבר ואת תוצאת החשבון כדי להשוות לתרגול הבא בלי לשנות בדיעבד את הנחות הפתיחה.
בדיקת הבנה לפני מעבר לשלב הבא
נסו להסביר במשפט אחד את העיקרון של Rho: ההגדרה והסימן, ואז להראות באיזה נתון תשתמשו כדי לבחון אותו. בשאלה השנייה משנים רק תנאי אחד: מועד, מחיר, כמות, הנחת ביצוע או קלט תמחור. כותבים האם השתנתה התשובה העקרונית או רק התוצאה המספרית ומנמקים מדוע. בשאלה השלישית בודקים מצב שבו חסר נתון ולא ניתן לתת תשובה מלאה. היכולת לזהות את גבול הידע חשובה לא פחות מהיכולת לחשב מספר. אם ההסבר נשען על גרף שהושלם לאחר ההחלטה, חוזרים לתיעוד המקורי ומוחקים מידע שלא היה זמין אז. לבסוף בודקים את היחידות ואת הכמויות, משום שטעות במכפיל או בסימן יכולה להפוך גם הסבר מושגי נכון למסקנה כספית שגויה.