התשובה לשאלה — אופציה בכסף: ערך פנימי אינו רווח
קול נמצא בכסף כאשר מחיר הנכס גבוה מהסטרייק; פוט נמצא בכסף כאשר המחיר נמוך ממנו. המצב מתאר ערך פנימי חיובי, ולא רווח ביחס לפרמיה ששולמה. לפני הפקיעה עשוי להיות גם ערך חיצוני. אופציה בכסף יכולה להימכר בהפסד לקונה אם מחיר הרכישה היה גבוה יותר, ויש להפריד בין החלטת מימוש לבין סגירה במסחר.
מה בדיוק מחשבים
תמחור מתחיל בהגדרת הזכות החוזית: קול או פוט, אירופי או אמריקאי, אופן הסליקה, נכס הבסיס והמכפיל. שווי של חוזה אירופי אינו כולל בחירה לממש בכל יום, ולכן אין להשתמש בו כאילו תיאר במדויק זכות אמריקאית. במודל הבסיסי של בלק־שולס מניחים תנודתיות קבועה, ריבית קבועה ואפשרות לגידור רציף ללא עלויות. אלו הנחות עבודה לצורך חשבון, והן אינן תיאור מלא של מסחר בפועל. הדוגמה כאן משתמשת בדיבידנד אפס כדי לבודד את המנגנון. במניה שמחלקת דיבידנד יש להכניס מידע מתאים ולבחון תזמון ומימוש מוקדם בנפרד. כאשר משווים תוצאות משני כלים, מוודאים שהם אכן מעריכים אותה זכות באותן יחידות ובאותו זמן.
נייטרליות לסיכון אינה תחזית שוק
בתמחור ללא ארביטראז׳ משתמשים במדד חישובי שבו מהוונים תשלומים תחת תנאים מסוימים. אין לפרש את משקלי העץ או את ההסתברויות שבנוסחה כהערכה ישירה לסיכוי שהמניה תעלה בעולם האמיתי. במודל בלק־שולס ללא דיבידנד שווי קול הוא S כפול N של d1 פחות K מהוון כפול N של d2. בקלטים החיוביים, d1 מתקבל מלוגריתם היחס S חלקי K בתוספת ריבית וחצי שונות כפול זמן, מחולק בתנודתיות כפול שורש הזמן; d2 קטן ממנו בתנודתיות כפול שורש הזמן. N היא פונקציית ההתפלגות הנורמלית המצטברת. גם כאשר החישוב תקין, אין מכאן אומדן לרווח נטו של עסקה או למחיר שבו ניתן יהיה לבצע אותה בהמשך.
עץ בינומי לעומת שונות אקראית
עץ בינומי מחלק זמן לצעדים ומחשב את הערך לאחור מן התשלומים הסופיים. באופציה אמריקאית מוסיפים בכל צומת השוואה למימוש מיידי. יש לבדוק התכנסות כאשר מגדילים את מספר הצעדים, במיוחד ליד פקיעה או דיבידנד. מודל הסטן משנה את תיאור התנודתיות עצמה: השונות נעה באופן אקראי ונוטה לרמה ארוכת טווח. מתאם שלילי בין זעזועי המחיר והשונות יכול לתרום להטיה האופיינית לחלק משוקי המניות. אין לבלבל בין תנודתיות השונות לבין התנודתיות של תשואות הנכס. מודל עשיר יותר דורש פרמטרים וכיול, ואינו מבטל טעויות נתונים. המספרים בתרגיל בלק־שולס משמשים נקודת ייחוס בלבד; לא חישבנו כאן מחיר הסטן מתוך פרמטרים מומצאים.
בודקים כיול, יציבות וגבולות
לפני שמסיקים שקיים פער תמחור, בודקים אם קלט התנודתיות הותאם לאותו מחיר שמבקשים להסביר. התאמה כזאת יכולה להיות שימושית להצגת רגישות, אך אינה תחזית עצמאית. בכיול משטח בוחנים גם שגיאה מחוץ לסדרות ששימשו להתאמה, איכות ציטוטים ושינוי בפרמטרים בין מועדים. אין להתמקד רק בממוצע שגיאות קטן כאשר סדרה לא נזילה מקבלת משקל מופרז. כותבים אילו הנחות על ריבית, דיבידנד ושנה הוזנו, ובודקים גבולות מחיר בסיסיים לפני פתרון מספרי. אם מחיר נמצא מחוץ לטווח המודל, מציינים שלא נמצא פתרון מתאים. יש לתעד גם סבילות מספרית ושיטת חיפוש כדי שאפשר יהיה לשחזר את התוצאה, ולא לשמור רק מספר מעוגל ללא הקלטים.
מהלימוד לתרגול במערכת שלנו
בחרו מבנה, בדקו סטרייקים וכמויות והשוו תרחישי רווח והפסד לפקיעה.
דוגמה מספרית — הנחות וחישוב
זו דוגמה מומצאת במודל אירופי: נכס 102, סטרייק 102, 30 ימי לוח לפקיעה, שנה של 365 ימים, ריבית רציפה ודיבידנד אפס ותנודתיות שנתית 22%. אין כאן ציטוט מסחר. כל מחיר הוא ליחידה אחת של נכס; כאשר מופיע סכום לחוזה מניחים מכפיל 100. נניח שהנכס כעת ב־112.20 והסטרייק נשאר 102. הקול בכסף עם ערך פנימי 10.2000. מחיר המודל הוא 10.3927, ולכן הערך החיצוני 0.1927. אם קונה שילם קודם 10.8927, תוצאתו ביחס לשווי הנוכחי היא -50.00 לחוזה, אף שהקול בכסף. מחיר הרכישה כאן הומצא כדי להדגים שהגדרת ITM אינה מבחן רווח. גם ההחלטה לממש מחייבת בחינה אם מוותרים על ערך חיצוני ואם קיימת חלופת סגירה במסחר.
| מדד | תוצאה |
|---|---|
| מחיר נכס כעת | 112.200000 |
| סטרייק | 102.000000 |
| ערך פנימי | 10.200000 |
| מחיר מודל | 10.392710 |
| ערך חיצוני | 0.192710 |
| פרמיה ששולמה בדוגמה | 10.892710 |
| תוצאה ביחס לשווי, דולר | -50.000000 |
מה בודקים מול הדוגמה
כדי לבדוק את התוצאה מתחילים מן היחידות: אחוז שנתי מוכנס למודל כמספר עשרוני, זמן מוכנס כחלק שנה ומחיר ליחידה מוכפל רק בסוף במכפיל ובכמות. שומרים את הנתונים הלא מעוגלים בחישוב ומעגלים לצורכי הצגה בלבד. לאחר מכן משנים הנחה אחת ורושמים האם השתנתה הזכות החוזית, רק שוויה או שניהם. אין להסיק מן הטבלה הסתברות לרווח או המלצה על כמות. אם משתמשים במחיר שוק אמיתי במקום בדוגמה, נדרשים מקור נתונים, תאריך ושעת צילום. כאשר אין מחיר ביצוע זמין, המסקנה נשארת השוואת מודל ואינה הופכת לתוצאה שניתן היה לממש בחשבון.
מכפיל, כמויות והון בחשבון
בדוגמאות השתמשנו במכפיל 100, המקובל בחוזי אופציות מניה אמריקאיים סטנדרטיים. בפועל צריך לבדוק את מפרט החוזה, משום שהתאמות בעקבות אירועי חברה ומוצרים שונים עשויים לשנות את הכמות או את אופן הסליקה. המחיר המוצג לאופציה הוא בדרך כלל מחיר ליחידת נכס בסיס; סכום העסקה מחייב כפל במכפיל ובמספר החוזים. הכפלת הכמות מגדילה גם את הרווח האפשרי וגם את ההפסד, ואינה משפרת את יחס הסיכון. יש להפריד בין הסכום ששולם או התקבל, דרישת הביטחונות של הברוקר וההפסד הכלכלי האפשרי. שלושת המספרים עונים לשאלות שונות ואינם תחליפים זה לזה.
מימוש, הקצאה וניהול הפוזיציה
באופציות אמריקאיות הצד הקצר עשוי לקבל הקצאה לפני תאריך הפקיעה. הזכות של מחזיק אופציה וההתחייבות של כותב אופציה אינן זהות, והחלטות בשתי רגליים אינן תמיד מתרחשות בו־זמנית. לקראת הסיום בודקים את הוראות הברוקר, זמני ההנחיות, סוג הסליקה והיכולת לשאת מניות או מזומן. גם כאשר ההפסד בגרף מוגדר, הטיפול בדרך עלול לדרוש הון ופעולות נוספות. יש לתכנן מראש באיזה מצב סוגרים, באיזה מצב ממשיכים ומה מחייב בדיקה מחדש. גלגול הוא סגירת התחייבות קיימת ופתיחת אחרת; הוא אינו מוחק הפסד שכבר נוצר ואינו מבטיח תיקון של העסקה.
תרגול מובנה במעבדת האופציות
פותחים את מערכת האופציות של TRADE2 ובודקים תחילה את שם הנכס, מקור המחיר ותאריך הפקיעה. בוחרים את המבנה המתאים ומשווים את סוג האופציה, הכיוון, הסטרייק והכמות בכל רגל להסבר במאמר. אם נתון חסר או מוצג מצב הדגמה, אין להתייחס אליו כאל מחיר מסחר זמין. משנים בכל פעם משתנה אחד בלבד, למשל סטרייק אחד או כמות, ובודקים כיצד משתנים גבולות הרווח וההפסד. לאחר מכן מחזירים למבנה המקורי ומנסים תרחיש אחר. מטרת התרגול היא לזהות קשר בין החלטה לתוצאה, ולא לחפש גרף שנראה רווחי בלי להבין את ההנחות שמתחתיו.
בודקים מקור, זמן ומגבלת מסקנה
בשאלה על אופציה בכסף: ערך פנימי אינו רווח מפרידים בין עובדה שמקורה בהודעה או במפרט, חישוב שנעשה לפי הנחות ומסקנה שמבקשים לבדוק. ליד כל נתון מציינים את סוגו ואת מועד העדכון. חישוב במודל אינו הופך לציטוט מסחר, וצילום של מסך אינו תיעוד של מחיר זמין בכל שעה. כאשר שני מקורות מציגים מספרים שונים, בודקים תחילה אם הם מתייחסים לאותו נכס, לאותה פקיעה ולאותה יחידה. אין לבחור אוטומטית את הנתון שמציג רווח גבוה יותר. בסוף הבדיקה כותבים מה אומת, מה חושב ומה עדיין אינו ידוע. ההבחנה הזאת מאפשרת לחזור לשאלה בעתיד ולזהות אם השתנה המידע או שהשתנתה רק הפרשנות שלו.
משימת תרגול ממוקדת: תעדו קלטים ומחיר מוצא באותה שעה
בתרגיל הזה בודקים במפורש את הנושאים הבאים: תעדו קלטים ומחיר מוצא באותה שעה. פותחים דף עבודה ובו השאלה המקורית, מקור לכל נתון ותיאור של המידע שהיה זמין לפני ההחלטה. לאחר מכן בוחרים דוגמה שבה המסקנה הראשונית נראית נכונה ודוגמה שבה אחד התנאים חסר. מסבירים מה אפשר לחשב ומה עדיין דורש בירור. אם כלי במערכת אינו מציג את הנתון שנחוץ לשאלה, רושמים את החוסר ולא משלימים ערך מתוך ניחוש. ההצלחה בתרגיל היא היכולת להסביר את ההבדל בין שני המצבים ואת ההשלכה על המבנה, ולא עצם הופעת רווח בגרף. שומרים את ההסבר ואת תוצאת החשבון כדי להשוות לתרגול הבא בלי לשנות בדיעבד את הנחות הפתיחה.
בדיקת הבנה לפני מעבר לשלב הבא
נסו להסביר במשפט אחד את העיקרון של אופציה בכסף: ערך פנימי אינו רווח, ואז להראות באיזה נתון תשתמשו כדי לבחון אותו. בשאלה השנייה משנים רק תנאי אחד: מועד, מחיר, כמות, הנחת ביצוע או קלט תמחור. כותבים האם השתנתה התשובה העקרונית או רק התוצאה המספרית ומנמקים מדוע. בשאלה השלישית בודקים מצב שבו חסר נתון ולא ניתן לתת תשובה מלאה. היכולת לזהות את גבול הידע חשובה לא פחות מהיכולת לחשב מספר. אם ההסבר נשען על גרף שהושלם לאחר ההחלטה, חוזרים לתיעוד המקורי ומוחקים מידע שלא היה זמין אז. לבסוף בודקים את היחידות ואת הכמויות, משום שטעות במכפיל או בסימן יכולה להפוך גם הסבר מושגי נכון למסקנה כספית שגויה.