התשובה לשאלה — תנודתיות גלומה: הופכים מחיר לקלט מודל
IV מתקבלת מחיפוש ערך התנודתיות שמחזיר מחיר מודל תואם למחיר אופציה נתון. היא תלויה במודל, במחיר שבחרנו ובקלטי הזמן, הריבית והדיבידנד. אין זו סטיית תקן שנצפתה בעתיד או תחזית מובטחת. ליד מחיר קנייה, אמצע ומכירה יכולים להתקבל ערכי IV שונים; בציטוט שאינו עומד בגבולות מחיר המודל ייתכן שלא יהיה פתרון סביר.
כיצד מחלצים תנודתיות ממחיר
בחישוב IV מקבעים את נכס הבסיס, הסטרייק, הזמן, הריבית והדיבידנד ומחפשים תנודתיות שמחזירה מחיר רצוי. אפשר להשתמש בחציית טווח: מחשבים את מחיר אמצע טווח התנודתיות ומצמצמים את המחצית שאינה מכילה את הפתרון. לפני החיפוש בודקים אם מחיר היעד עומד בגבולות המתאימים לחוזה ולמודל. ליד פקיעה או באופציות עמוקות בכסף ומחוץ לו, רגישות נמוכה לווגה עלולה להפוך שינוי קטן בציטוט לשינוי גדול ב־IV. לכן אין לייחס דיוק רב לשתי ספרות אחרי הנקודה כשפער המסחר רחב. מומלץ לבדוק טווח IV לפי מחירי קנייה ומכירה ולתעד את מועד הנתונים, בלי להפוך את מחיר האמצע להבטחת ביצוע.
הטיה בין סטרייקים ומבנה בין מועדים
בחתך רוחב של אותה פקיעה מציגים IV לפי סטרייק או לפי מדד מיקום עקבי. עקומה קמורה עשויה להיקרא Smile, והבדל בין צדיה מתאר Skew. בין פקיעות משווים מבנה עיתי, תוך שמירה על מיקום דומה ביחס לכסף. אופציה קצרה שמכילה אירוע מסוים אינה בהכרח ניתנת להשוואה ישירה לאופציה ארוכה כאילו ההבדל היחיד ביניהן הוא מספר ימים. תנודתיות שנתית היא שיעור; כדי להשוות סך שונות על פני תקופה מחשבים בקירוב תנודתיות בריבוע כפול זמן. עקום יורד ב־IV אינו אומר בהכרח ששונות התקופה הארוכה נמוכה משונות הקצרה. אינטרפולציה בין נקודות מחייבת בדיקות עקביות, ואינה יוצרת מידע שנסחר בפועל.
עבר ממומש לעומת תמחור קדימה
אומדן היסטורי יכול להתבסס על תשואות לוגריתמיות יומיות ועל סטיית התקן שלהן, עם השנתה לפי שורש מספר ימי המסחר שנבחר. חלון קצר מגיב מהר אך רגיש יותר לרעש; חלון ארוך יכול להסתיר שינוי בסביבה. IV נגזרת ממחירי חוזים שנותרו להם ימים מסוימים, ולכן אינה אותה מדידה. הפרש בין שתי המדידות יכול לשקף פרמיית סיכון, ציפייה לאירוע או פשוט חלונות שאינם תואמים. אין להמיר פער כזה למסקנת קנייה או כתיבה בלי מודל תוצאה ותרחישי קיצון. גם טווח שנבנה באמצעות שורש הזמן נשען על הנחות; הוא אינו מחסום שימנע תנועות גדולות יותר ולא רווח צפוי של אסטרטגיה.
אירועים, Crush ובדיקת נתונים
לפני דוח או החלטה משמעותית, אי ודאות יכולה להשפיע במיוחד על חוזים שכוללים את האירוע באופק שלהם. לאחריו יכולה להתרחש ירידה ב־IV, אך גם עלייה נוספת אם נשארה אי ודאות. בוחנים מתי פורסם המידע, אילו פקיעות כללו אותו ומה השתנה בנכס באותו זמן. אין לזהות Crush רק מתוך ירידת פרמיה: ייתכן שמדובר בתנועת נכס או בזמן. עונתיות נבדקת על נתונים רבים ועם אופק עקבי, ולא משני מקרים נוחים. בצילום או נתון לדוגמה מציינים במפורש שמדובר בהמחשה, ושומרים הפרדה בין תצפית מקורית לבין מחיר שנוצר במודל. כך נשמרת האפשרות לשחזר את המסקנה בלי להמציא היסטוריית שוק.
מהלימוד לתרגול במערכת שלנו
בחרו מבנה, בדקו סטרייקים וכמויות והשוו תרחישי רווח והפסד לפקיעה.
דוגמה מספרית — הנחות וחישוב
זו דוגמה מומצאת במודל אירופי: נכס 103, סטרייק 103, 40 ימי לוח לפקיעה, שנה של 365 ימים, ריבית רציפה ודיבידנד אפס ותנודתיות שנתית 23%. אין כאן ציטוט מסחר. כל מחיר הוא ליחידה אחת של נכס; כאשר מופיע סכום לחוזה מניחים מכפיל 100. מחיר היעד המחושב הוא 3.1279. חיפוש חציית טווח מחזיר IV של 23.0000%, בהתאם לקלט שבאמצעותו נוצר המחיר. זו בדיקת הלוך ושוב של האלגוריתם בלבד, ולא הוכחה שהאופציה נסחרת בשווי הוגן. אם נחלץ IV ממחיר קנייה נמוך יותר וממחיר מכירה גבוה יותר, נקבל טווח ולא מספר יחיד. בנתון אמיתי יש לבדוק תחילה שהציטוט עדכני ושגבולות מחיר החוזה מתקיימים.
| מדד | תוצאה |
|---|---|
| מחיר יעד במודל | 3.127907 |
| IV מקורית, אחוז שנתי | 23.000000 |
| IV מחולצת, אחוז שנתי | 23.000000 |
מה בודקים מול הדוגמה
כדי לבדוק את התוצאה מתחילים מן היחידות: אחוז שנתי מוכנס למודל כמספר עשרוני, זמן מוכנס כחלק שנה ומחיר ליחידה מוכפל רק בסוף במכפיל ובכמות. שומרים את הנתונים הלא מעוגלים בחישוב ומעגלים לצורכי הצגה בלבד. לאחר מכן משנים הנחה אחת ורושמים האם השתנתה הזכות החוזית, רק שוויה או שניהם. אין להסיק מן הטבלה הסתברות לרווח או המלצה על כמות. אם משתמשים במחיר שוק אמיתי במקום בדוגמה, נדרשים מקור נתונים, תאריך ושעת צילום. כאשר אין מחיר ביצוע זמין, המסקנה נשארת השוואת מודל ואינה הופכת לתוצאה שניתן היה לממש בחשבון.
מכפיל, כמויות והון בחשבון
בדוגמאות השתמשנו במכפיל 100, המקובל בחוזי אופציות מניה אמריקאיים סטנדרטיים. בפועל צריך לבדוק את מפרט החוזה, משום שהתאמות בעקבות אירועי חברה ומוצרים שונים עשויים לשנות את הכמות או את אופן הסליקה. המחיר המוצג לאופציה הוא בדרך כלל מחיר ליחידת נכס בסיס; סכום העסקה מחייב כפל במכפיל ובמספר החוזים. הכפלת הכמות מגדילה גם את הרווח האפשרי וגם את ההפסד, ואינה משפרת את יחס הסיכון. יש להפריד בין הסכום ששולם או התקבל, דרישת הביטחונות של הברוקר וההפסד הכלכלי האפשרי. שלושת המספרים עונים לשאלות שונות ואינם תחליפים זה לזה.
מימוש, הקצאה וניהול הפוזיציה
באופציות אמריקאיות הצד הקצר עשוי לקבל הקצאה לפני תאריך הפקיעה. הזכות של מחזיק אופציה וההתחייבות של כותב אופציה אינן זהות, והחלטות בשתי רגליים אינן תמיד מתרחשות בו־זמנית. לקראת הסיום בודקים את הוראות הברוקר, זמני ההנחיות, סוג הסליקה והיכולת לשאת מניות או מזומן. גם כאשר ההפסד בגרף מוגדר, הטיפול בדרך עלול לדרוש הון ופעולות נוספות. יש לתכנן מראש באיזה מצב סוגרים, באיזה מצב ממשיכים ומה מחייב בדיקה מחדש. גלגול הוא סגירת התחייבות קיימת ופתיחת אחרת; הוא אינו מוחק הפסד שכבר נוצר ואינו מבטיח תיקון של העסקה.
תרגול מובנה במעבדת האופציות
פותחים את מערכת האופציות של TRADE2 ובודקים תחילה את שם הנכס, מקור המחיר ותאריך הפקיעה. בוחרים את המבנה המתאים ומשווים את סוג האופציה, הכיוון, הסטרייק והכמות בכל רגל להסבר במאמר. אם נתון חסר או מוצג מצב הדגמה, אין להתייחס אליו כאל מחיר מסחר זמין. משנים בכל פעם משתנה אחד בלבד, למשל סטרייק אחד או כמות, ובודקים כיצד משתנים גבולות הרווח וההפסד. לאחר מכן מחזירים למבנה המקורי ומנסים תרחיש אחר. מטרת התרגול היא לזהות קשר בין החלטה לתוצאה, ולא לחפש גרף שנראה רווחי בלי להבין את ההנחות שמתחתיו.
בודקים מקור, זמן ומגבלת מסקנה
בשאלה על תנודתיות גלומה: הופכים מחיר לקלט מודל מפרידים בין עובדה שמקורה בהודעה או במפרט, חישוב שנעשה לפי הנחות ומסקנה שמבקשים לבדוק. ליד כל נתון מציינים את סוגו ואת מועד העדכון. חישוב במודל אינו הופך לציטוט מסחר, וצילום של מסך אינו תיעוד של מחיר זמין בכל שעה. כאשר שני מקורות מציגים מספרים שונים, בודקים תחילה אם הם מתייחסים לאותו נכס, לאותה פקיעה ולאותה יחידה. אין לבחור אוטומטית את הנתון שמציג רווח גבוה יותר. בסוף הבדיקה כותבים מה אומת, מה חושב ומה עדיין אינו ידוע. ההבחנה הזאת מאפשרת לחזור לשאלה בעתיד ולזהות אם השתנה המידע או שהשתנתה רק הפרשנות שלו.
משימת תרגול ממוקדת: תעדו קלטים ומחיר מוצא באותה שעה
בתרגיל הזה בודקים במפורש את הנושאים הבאים: תעדו קלטים ומחיר מוצא באותה שעה. פותחים דף עבודה ובו השאלה המקורית, מקור לכל נתון ותיאור של המידע שהיה זמין לפני ההחלטה. לאחר מכן בוחרים דוגמה שבה המסקנה הראשונית נראית נכונה ודוגמה שבה אחד התנאים חסר. מסבירים מה אפשר לחשב ומה עדיין דורש בירור. אם כלי במערכת אינו מציג את הנתון שנחוץ לשאלה, רושמים את החוסר ולא משלימים ערך מתוך ניחוש. ההצלחה בתרגיל היא היכולת להסביר את ההבדל בין שני המצבים ואת ההשלכה על המבנה, ולא עצם הופעת רווח בגרף. שומרים את ההסבר ואת תוצאת החשבון כדי להשוות לתרגול הבא בלי לשנות בדיעבד את הנחות הפתיחה.
בדיקת הבנה לפני מעבר לשלב הבא
נסו להסביר במשפט אחד את העיקרון של תנודתיות גלומה: הופכים מחיר לקלט מודל, ואז להראות באיזה נתון תשתמשו כדי לבחון אותו. בשאלה השנייה משנים רק תנאי אחד: מועד, מחיר, כמות, הנחת ביצוע או קלט תמחור. כותבים האם השתנתה התשובה העקרונית או רק התוצאה המספרית ומנמקים מדוע. בשאלה השלישית בודקים מצב שבו חסר נתון ולא ניתן לתת תשובה מלאה. היכולת לזהות את גבול הידע חשובה לא פחות מהיכולת לחשב מספר. אם ההסבר נשען על גרף שהושלם לאחר ההחלטה, חוזרים לתיעוד המקורי ומוחקים מידע שלא היה זמין אז. לבסוף בודקים את היחידות ואת הכמויות, משום שטעות במכפיל או בסימן יכולה להפוך גם הסבר מושגי נכון למסקנה כספית שגויה.