איך מחשבים Greeks באופציות על מדדים?

איך מחשבים את ה-Greeks באופציות על מדדים?

ה-Greeks באופציות הם משתנים מתמטיים המשמשים למדידת תגובת מחירי האופציות לשינויים שונים בשוק. ה-Greeks חשובים מאוד לסוחרי אופציות ולמשקיעים על מנת להבין את הסיכון והפוטנציאל לרווח הנובע מהשינויים במחיר הנכסים הבסיסיים. כאשר מדובר באופציות על מדדים (כגון ה-S&P 500), החישוב של ה-Greeks מתבצע בצורה דומה לאופציות על מניות, אך יש הבדל חשוב במבנה המדד ובאופי התנודתיות.

ה-Greeks העיקריים לאופציות הם:

1. Delta (Δ)
2. Gamma (Γ)
3. Vega (ν)
4. Theta (Θ)
5. Rho (ρ)

כיצד מחשבים את ה-Greeks באופציות על מדדים?

1. Delta (Δ)

• מהו Delta?
  Delta מודד את שינוי מחיר האופציה כאשר מחיר הנכס הבסיסי משתנה ב-1 יחידה. עבור אופציות CALL, Delta הוא חיובי (בין 0 ל-1), ועבור אופציות PUT, Delta הוא שלילי (בין -1 ל-0).
• חישוב Delta לאופציות על מדדים:
  לדוגמה, אם יש לך אופציית CALL על מדד ה-S&P 500, Delta יראה לך באיזה אופן מחיר האופציה ישתנה כתוצאה משינוי במחיר המדד. אם Delta הוא 0.5, זאת אומרת שמחיר האופציה יעלה ב-0.5 דולר על כל עלייה של 1 דולר במדד ה-S&P 500.

2. Gamma (Γ)

• מהו Gamma?
  Gamma מודד את השינוי ב-Delta כאשר מחיר נכס הבסיס משתנה ב-1 יחידה. Gamma הוא מדד לתנודתיות של ה-Delta.
• חישוב Gamma לאופציות על מדדים:
  אם יש לך אופציה על מדד, ו-Gamma שלה הוא 0.1, אז כל שינוי של 1 דולר במחיר המדד יגרום לעלייה של 0.1 ב-Delta של האופציה. עבור מדדים, Gamma חשוב כאשר השוק נע בצורה חדה או לא יציבה, כי הוא מסייע להבין כיצד תגובת האופציה תשתנה כשהמדד זז.

3. Vega (ν)

• מהו Vega?
  Vega מודד את השינוי במחיר האופציה כשיש שינוי בתנודתיות הגלומה של נכס הבסיס (Implied Volatility). כשהתנודתיות עולה, המחיר של האופציה בדרך כלל עולה.
• חישוב Vega לאופציות על מדדים:
  מדדים כמו ה-S&P 500 מושפעים מאוד מתנודתיות כללית בשוק. אם ה-Vega של אופציה על מדד S&P 500 הוא 0.2, זה אומר שמחיר האופציה יעלה ב-0.2 דולר עבור כל שינוי של 1% בתנודתיות.

4. Theta (Θ)

• מהו Theta?
  Theta מודד את השינוי במחיר האופציה כתוצאה משינוי בזמן לפקיעה, כלומר, כמה ערך האופציה מאבד בגלל התקרבות הפקיעה (שחיקת הזמן).
• חישוב Theta לאופציות על מדדים:
  Theta חשוב במיוחד לאופציות קרובות לפקיעה, ויחסית פחות חשוב לאופציות עם זמן רב עד לפקיעה. לדוגמה, אם Theta של אופציה על מדד הוא -0.05, זה אומר שהאופציה תאבד 0.05 דולר מכל יום שעובר (אם כל שאר המשתנים נשארים קבועים).

5. Rho (ρ)

• מהו Rho?
  Rho מודד את השינוי במחיר האופציה כתוצאה משינוי בריבית ללא סיכון (כמו הריבית הפדרלית בארה”ב).
• חישוב Rho לאופציות על מדדים:
  Rho חשוב בעיקר כאשר יש שינויים בריבית, אך בדרך כלל יש לו השפעה פחותה על אופציות על מדדים מאשר על אופציות על מניות בודדות. אם Rho של אופציה על מדד S&P 500 הוא 0.1, אז עליית ריבית ב-1% יכולה להעלות את מחיר האופציה ב-0.1 דולר.

השפעת התנודתיות של המדד על ה-Greeks

• תנודתיות המניה (Implied Volatility):
  תנודתיות צפויה של המדד (כגון S&P 500) משפיעה באופן ישיר על ה-Greeks, במיוחד על Vega. ככל שהתנודתיות גבוהה יותר, המחיר של האופציה צפוי להיות גבוה יותר, ו-Vega יצביע על איך המחיר משתנה כתוצאה משינוי בתנודתיות.
• תנודתיות מדדית בהשוואה לתנודתיות במניה בודדת:
  במדדים כמו S&P 500, יש “פיזור” של מניות רבות, ולכן התנודתיות הכללית תהיה לרוב נמוכה יותר מאשר במניה בודדת. לכן, השפעת התנודתיות על מחירי האופציות במדדים תהיה לרוב פחותה מאשר במניות בודדות.

חישוב ה-Greeks באמצעות מודל בלק-שולס (Black-Scholes)

החישוב של ה-Greeks באופציות על מדדים נעשה לרוב באמצעות מודל בלק-שולס (Black-Scholes Model), שהוא מודל מתמטי שמחשב את מחירי האופציות על מניות או מדדים על בסיס פרמטרים כמו מחיר הנכס הבסיסי, מחיר המימוש, הזמן לפקיעה, הריבית ללא סיכון, והתנודתיות. המודל מספק את Delta, Gamma, Vega, Theta, ו-Rho על ידי חישוב התגובות של מחירי האופציות לשינויים בפרמטרים השונים.

סיכום

ה-Greeks הם כלים חשובים מאוד בחישוב הסיכון והפוטנציאל של אופציות על מדדים, כמו S&P 500. כל Greek מודד את השפעת הגורמים השונים (תנודתיות, זמן, שינוי במחיר הבסיס ועוד) על מחירי האופציות. חישוב ה-Greeks מאפשר לסוחרי אופציות לקבל תמונה ברורה יותר של איך האופציה תתנהג בתנאים שונים בשוק, ובכך לשפר את קבלת ההחלטות המסחריות שלהם.