חישוב תשואה שנתית לפדיון (Yield to Maturity – YTM)

נוסחת החישוב המלאה ל-YTM:

המחיר הנוכחי של האג”ח ($P$) שווה לסכום הערכים הנוכחיים של תשלומי הקופון ושל הערך הנקוב:

טקסט הנוסחה:

• P=C/(1+YTM)1+C/(1+YTM)2+…+(C+F)/(1+YTM)NP = C/(1 + YTM)^1 + C/(1 + YTM)^2 + … + (C + F)/(1 + YTM)^NP=C/(1+YTM)1+C/(1+YTM)2+…+(C+F)/(1+YTM)N

משמעות המשתנים:

• $P$: מחיר השוק הנוכחי של האג”ח.
• $C$: תשלומי הקופון השנתיים.
• $F$: הערך הנקוב של האג”ח (סכום הפדיון).
• $N$: מספר השנים עד לפדיון.
• $YTM$: שיעור התשואה שאנחנו מחפשים (Yield to Maturity).

נוסחת קירוב לחישוב ראשוני של YTM:

טקסט הנוסחה:

• $YTM\approx (C+((F-P)/N))/((F+P)/2)$

משמעות המשתנים:

• $C$: תשלום קופון שנתי.
• $F$: הערך הנקוב.
• $P$: מחיר הרכישה.
• $N$: מספר השנים עד הפדיון.

דוגמה מעשית:

• $P=950$ (מחיר השוק).
• $F=1,000$ (ערך נקוב).
• $C=50$ (תשלום קופון שנתי).
• $N=5$ (שנים לפדיון).

שלב ראשון: החלפת ערכים בנוסחת הקירוב.

• $YTM=(50+((1,000-950)/5))/((1,000+950)/2)$.

שלב שני: חישוב הערכים.

• הרווח לפדיון = $(1,000-950)/5=10$.
• הממוצע בין הערך הנקוב למחיר = $(1,000+950)/2=975$.
• YTM מקורב = $(50+10)/975=0.0615$.

תוצאה:

• YTM מקורב = 6.15%.

הסבר:

• YTM משקף את כלל התשואה הצפויה למשקיע המחזיק באג”ח עד לפדיון.
• החישוב המדויק נעשה בעזרת תוכנות או מחשבונים פיננסיים.